本文目录
- 为什么同周长的形状中圆面积最大？
- 三角形的面积与圆形有什么关系？
- 一个圆形旱冰场直径30米，扩建后半径增加5米.扩建后旱冰场面积增加了多少平方米？
- 一个圆转化成长方形后周长增加了4厘米圆的面积是多少？
- 圆的面积和半径成什么比例？为什么？
为什么同周长的形状中圆面积最大？
在周长相等的情况下,越接近圆的图形面积就越大:
圆形>正方形>长方形>三角形
理由：
设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14
和它周长相等的正方形的面积是：(6.28÷4)^2=2.4649
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14,设这个长方形的长宽分别为a,b
取一些数字(0.1,3.04),(0.5,2.64),(1,2.14),……(2.14,1),(2.64,0.5),(3.04,0.1)
可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.
扩展资料
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
圆的性质
⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
三角形的面积与圆形有什么关系？
求圆的面积和三角形的面积没有关系，只是起到接近、近似、趋近或相对于就是不等于。圆的面积不等于三角形的面积、三角形的面积也不等于圆的面积。
因为一个圆形的面积想转化成若干个三角形的面积或若干个三角形的面积想转化成一个圆形的面积，都不是根据已知圆面积等积变形而转化的(一个平面它的面积不变形状有变，则为面积等积变形)。所以采用割补、拼凑的方式来转化会丢掉或增加已知圆的面积，也会脱离了面积的等积变形。
如果采用软化等积变形的方式，那么就不会脱离了面积的等积变形。
例如：一块长7米、宽1米、高1米的长方体橡皮泥，它的上面或下面的长方形面积分别都是7平方米。当7立方米的长方体橡皮泥等积变成高1米的一个圆柱体时，它的上底或下底圆面积会依然是7平方米。
也就是一个7平方米的长方形面积或一个7平方米的三角形面积都可以软化等积变成了一个7平方米的圆面积。
如果把1个单位长用a表示，那么一个7平方米的圆面积就是7a² 。为此任一个圆面积S都可以看做为7a²。圆面积s=7a²。
一个圆形旱冰场直径30米，扩建后半径增加5米.扩建后旱冰场面积增加了多少平方米？
原来半径=30÷2=15米 现在半径=15+5=20米 所以 增加的面积=3.14×20^2-3.14×15^2 =1256-706.5 =549.5平方米 圆面积公式 把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。
一个圆转化成长方形后周长增加了4厘米圆的面积是多少？
圆的面积和半径成什么比例？为什么？
圆的面积和它的半径（不）成什么比例
因为：圆的面积/它的半径=圆周率×半径，如果结果一定，也就是半径也一定不变了，那么圆面积也不变了，这就不成什么比例了；如果结果不一定，当然更加不可能成比例了。
正确说法应该是：圆的面积和它的半径（的平方）成（正）比例